{"id":1130,"date":"2019-09-03T14:24:31","date_gmt":"2019-09-03T12:24:31","guid":{"rendered":"http:\/\/slamsoft-corp.com\/?p=1130"},"modified":"2020-01-17T10:07:19","modified_gmt":"2020-01-17T09:07:19","slug":"le-nombre-dor","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/slamsoft-corp.com\/index.php\/2019\/09\/03\/le-nombre-dor\/","title":{"rendered":"Le nombre d’or"},"content":{"rendered":"

Le\u00a0nombre d’or, <\/strong>d\u00e9sign\u00e9 par \u0553<\/span> <\/strong>(phi), est une star incontestable des math\u00e9matiques. Il est encore appel\u00e9 \u00ab\u00a0section dor\u00e9e<\/em>\u00a0\u00bb ou\u00a0\u00ab\u00a0divine proportion<\/em>\u00ab\u00a0.<\/p>\n

Moins populaire que son pote \u03c0<\/span><\/strong> aupr\u00e8s du grand publique (faites le test, mais peu de gens peuvent \u00e9num\u00e9rer ses d\u00e9cimales), il n’en reste pas moins plus sexy et plus myst\u00e9rieux que ce dernier.<\/p>\n

Son \u00e9vocation fait penser aux secrets de la nature, aux arcanes musicales, mais aussi \u00e0 un savoir-faire architectural ou artistique tr\u00e8s secret et confidentiel.<\/p>\n

Bref,\u00a0le\u00a0nombre d’or<\/strong> sous entend dans l\u2019inconscient collectif, de l’\u00e9nigmatique et du r\u00eave.<\/p>\n

Plut\u00f4t pas mal pour un nombre que personne ne retient, hein?<\/p>\n

Si vous ne voulez pas vous emb\u00eater \u00e0 retenir un nombre avec l’infini derri\u00e8re sa virgule (1,618033988749894848204586834…), souvenez-vous que le nombre d’or<\/strong> est d\u00e9fini par sa proportion<\/strong>.<\/p>\n

\u00ab\u00a0Le long est au moyen ce que\u00a0le moyen est au petit.\u00a0\u00bb<\/em>
\"\"<\/div><\/h6>\n

C’est ainsi qu’un segment sera coup\u00e9 en deux selon la divine proportion.<\/p>\n

En gardant cela \u00e0 l’esprit, vous aurez int\u00e9gr\u00e9 le concept math\u00e9matique du\u00a0nombre d’or<\/strong>.<\/p>\n

De l\u00e0, va d\u00e9couler la g\u00e9om\u00e9trie du nombre d’or <\/strong>avec le rectangle d’or<\/strong>, le pentagone d’or<\/strong>\u00a0 et la spirale d’or<\/strong>.<\/p>\n

\u00a0<\/h3>\n

Rectangle d’or<\/h3>\n

Si l’on trace un rectangle d’or<\/strong>…<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

… et que l’on dessine un carr\u00e9 sur l’un de ses grand c\u00f4t\u00e9, l’on obtient un rectangle d’or plus grand.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Et l’on peut r\u00e9p\u00e9ter l’op\u00e9ration ind\u00e9finiment…<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Spirale d’or<\/h3>\n

Cette suite de rectangle d’or nous permet ensuite de tracer la fameuse spirale d’or. Pour cela, il suffit de la faire circuler, comme ci-dessous, sur les sommets oppos\u00e9s des carr\u00e9s obtenus pr\u00e9c\u00e9demment.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Cette spirale Logarithmique se retrouve fr\u00e9quemment dans la nature. On peut l’identifier chez certains \u00eatres vivants comme les coquillages,\u00a0 les escargots, les cornes animales et toutes sortes de plantes. Mais aussi dans les ph\u00e9nom\u00e8nes physiques et naturels, comme la disposition des \u00e9toiles dans certaines galaxie, ainsi que les temp\u00eates, les formations nuageuse ou les cyclones… etc
<\/span><\/p>\n

Le pentagone d’or<\/h3>\n

Le nombre d’or intervient \u00e9galement dans la g\u00e9om\u00e9trie d’une autre figure qui est le pentagone r\u00e9gulier.<\/p>\n

Les diagonales de ce pentagone, qui sont au nombre de 5, sont toujours\u00a0 \u0553 fois plus grande que ses c\u00f4t\u00e9s.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Si l’on trace uniquement 2 diagonales comme ci-dessous, l’on obtient 3 triangles isoc\u00e8les.<\/p>\n

Le triangle au centre est qualifi\u00e9 de triangle d’or. Il est entour\u00e9 par ce que l’on appelle des triangles d’argent.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Les propri\u00e9t\u00e9s de ces triangles leur permettent de remplir un plan de mani\u00e8re ap\u00e9riodique. C’est \u00e0 dire sans r\u00e9p\u00e9tition de structure ou organisation particuli\u00e8re.<\/p>\n

C’est ce que l’on appelle un pavage de Penrose,<\/strong> du math\u00e9maticien du m\u00eame nom.<\/p>\n

Son travail au d\u00e9part n’\u00e9tait qu’un simple divertissement math\u00e9matique pour les fans de Tangram<\/strong>, mais il a finalement \u00e9t\u00e9 utilis\u00e9 comme mod\u00e8le pour \u00e9tudier la structure de certain cristaux, faisant resurgir une fois de plus le nombre d’or dans les secrets de la nature.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Autres propri\u00e9t\u00e9s<\/h3>\n

En arithm\u00e9tique, le nombre d’or<\/strong> est le nombre vers lequel converge le rapport entre deux nombres successifs de la suite de Fibonacci<\/strong>.<\/p>\n

Cette suite commence ainsi:<\/p>\n

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, … pour la faire progresser, il suffit d’additionner les 2 derniers nombres, d’inscrire le r\u00e9sultat et de r\u00e9p\u00e9ter l’op\u00e9ration.<\/p>\n

Si l’on effectue le rapport entre 2 nombres successif comme:<\/p>\n

8\/5=1,600<\/strong> \u00a0\u00a0 13\/8 = 1,625<\/strong> \u00a0 \u00a0 21\/13 = 1,615<\/strong> \u00a0\u00a0 34\/21 = 1,619<\/strong> …, on s’aper\u00e7oit que plus on avance dans la suite de Fibonacci, plus le rapport ces deux nombres converge et se rapproche de la valeur 1,61803\u2026<\/strong><\/p>\n

Ajoutons ceci sur le nombre d’or<\/strong>, il faut savoir que si on le multiplie par lui-m\u00eame, cela revient \u00e0 lui ajouter 1.<\/p>\n

1,61803… x 1,61803… = 2,61803<\/h3>\n

Bim! <\/em>Ca vous la coupe hein???<\/p>\n\n\n

Pour terminer votre glissade dans notre Tube<\/strong> d\u00e9di\u00e9 au nombre d’or<\/strong>, la SlamsOft Corporation<\/a> vous propose de visionner ce vieux dessin anim\u00e9 de 1959 vachement bien foutu. <\/p>\n\n\n\n

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