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Le paradoxe d’Achille et de la tortue

Formulé par le philosophe grec Zénon d’Élée, le paradoxe d’Achille et de la tortue fit chauffer les neurones dans les années 400 avant J.C.

Effectivement, celui-ci affirma qu’Achille, malgré ses talents de coureur et sa vitesse prodigieuse, serait incapable de dépasser une simple tortue qui aurait un peu d’avance.
Hum.. Pas facile à admettre… En plus, provoquer des tortues à la course à pied, c’est vraiment pas la classe intergalactique. Même moi qui ne suit pas un Héros légendaire de la Grèce Antique, je prend une tortue à la course où elle veut et quand elle veut. En plus sans prétention, je crois que je lui une bonne grosse tôle!!!

Explications

Conscient de l’immense décalage qu’il pouvait y avoir entre ses propos et la réalité, Zénon expliqua son raisonnement ainsi:

Lorsque le Héros grec Achille décide d’affronter une tortue à la course à pied, il lui accorde par bienveillance et soucis d’équité une avance de mille mètres.

Bon ok, très bien… Mais là, on est en droit de se demander qu’elle distance nos deux coureurs vont-ils devoir parcourir??? Parce-qu’il est évident que si Achille, qui n’était à priori pas très glorieux à l’énoncé du défi, laisse une avance de 1000m à la tortue et que finalement le total de la course ne fait que 1001m… Bah c’est pas du tout la même là! Il va falloir que notre petit héros grecque mange tous ses Weetabix le matin s’il veut gagner!

Le propos n’étant pas là, considérons que la course est bien plus longue. Disons arbitrairement qu’elle fait 2km.

Les candidats et le staff technique se mettent donc en place. Tout le monde est au comble de l’excitation.
Un lièvre qui connaît bien cette maudite tortue et qui se marre d’avance donne le départ.
Attention, prêts, partez!!!

Supposons pour simplifier les choses que chaque participant court à vitesse constante.

Achille, qui court très vite, va rapidement combler son retard et atteindre le point de départ de la tortue. Pendant ce temps la tortue, qui elle ne va pas très vite (mais sait partir à point), aura progressé de quelques mètres.
Achille, qui est bien revenu dans la course, va devoir maintenant parcourir la distance supplémentaire qui le sépare de la tortue, afin de se rendre à ce nouveau point. Durant ce nouveau laps de temps, quand Achille arrive sur les lieux, la tortue aura encore avancé. Il va donc devoir continuer son effort pour rejoindre à nouveau l’endroit où la tortue vient de se rendre. Mais lorsqu’il arrivera, la tortue aura encore gagné un peu de terrain et il ne l’aura toujours pas rattrapé. Cette distance, sera certes beaucoup plus courte, mais ne sera pas nulle. Ainsi, toutes les fois où Achille atteint l’endroit où la tortue se trouvait, cette dernière sera systématiquement un tout petit peu plus loin. Et cela va se répéter indéfiniment…

Achille qui n’aura de cesse de réduire la distance entre lui et la tortue, va se retrouver dans l’incapacité de la dépasser…

La pensée de l’infini

Ce paradoxe nous renvoie à un autre, celui de la dichotomie qui implique l’impossibilité du mouvement.

Ici, le mouvement est rendu impossible par la nature de l’espace qui serait divisible à l’infini.
Cela se traduirait ainsi: Lorsqu’un objet progresse entre deux points dans l’espace, avant que celui-ci n’atteigne sa destination, il doit d’abord atteindre la moitié de son parcours. Toutefois, avant d’arriver à cette moitié, il doit d’abord avancer jusqu’à la moitié de cette moitié (donc le quart), mais pour cela, il lui faut d’abord en atteindre le huitième, etc… Ce faisant, on divise indéfiniment de moitié la distance à parcourir, et par conséquent le mouvement ne commence jamais…

Si je n’ai pas été très clair dans mes explications, je vous laisse en compagnie de l’extraterrestre d’Orion, qui saura peut-être mieux que moi, vous faire comprendre ce paradoxe.
Il est à noter que ce personnage au visage oblong, ferait un excellent représentant de la SlamsOft Corporation chez les humains 😉

Ce Tube est dédicacé à Tonio, un œuf à la coquille bien pleine, qui m’avait exposé brièvement mais clairement cette pensée, il y a fort fort longtemps, sur une plage Bretonne très lointaine.

La slamsOft Corp. vous remercie de votre petite glissade dans ce Tube et vous souhaite une bonne journée.

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